彈性元件式一般壓力表檢定中選用的實驗標準偏差的估計方法探討
不確定度評定中的A類不確定度評定方法是指通過多次測量然后取平均值，以期望獲得較佳的估計值。實際工作中用 有限次測量數據得到的標準偏差的估計值s表示測量的重復性反映測量值的分散性，即有限次測量的隨機誤差。一些常見檢 定規程中對于測量次數和測量值估讀方法的規定會影響到隨機誤差的統計。本文通過對比幾種常用的實驗標準偏差估計方法 對A類不確定度計算結果的影響，以探討彈性元件式一般壓力表檢定中選用的合適方法。
1.概述
不確定度評定中的A類不確定度評定方法是指通過多次 測量然后取平均值，以期望獲得較佳的估計值。實際工作中 用有限次測量數據得到的標準偏差的估計值s表示測量的重 復性反映測量值的分散性，即有限次測量的隨機誤差。
常見的實驗標準偏差估計方法依據測量次數可選用貝 塞爾公式法、最人殘差法、極差法和較差法等等，而在一些 常見的計量檢定工作中，諸如JJG52-2013《彈性元件式一般 壓力表、壓力真空表和真空表》檢定規程中并未明確規定示 值誤差檢定時需進行獨立測量的次數。本文依據對同一件彈 性元件式一般壓力表和同次數的示值多次測量數據，比較多 種實驗標準偏差估計方法，以探討一般壓力表檢定工作中適 合的估計方法。
本文內容不涉及一般壓力表示值誤差的概率分布。
2.試驗：
本次試驗中被檢表選用本地區計量檢定工作中最常見 的1.6級彈性原件式一般壓力表，JJG52-2013檢定規程中并 未規定示值誤差的檢定需多次測量，本試驗方案統一進行10 次測量。
計量標準器：數字壓力校驗儀，精度等級0.05級，測 暈范圍（0?2.5) MPa。
被檢壓力表：彈性元件式一般壓力表，精度等級1.6級， 分度值0.02MPa，測量范圍(0?0.6)MPa。
環境條件:22。。’ 45%RH。
示值誤差測量數據如下表：
上表中：
Ps——6組測量點壓強標準值’讀取自數字壓力校驗儀 Pmi——每個測量點單次測量的示值’讀取自被檢表 Pm——每個測量點10次測量的示值算術平均值’根據 檢定規程修約到最小分度值1/5
3.幾種估計方法的計算
根據各估算方法的和應公式’計算各檢定點10次測量 標準偏差如下：
4.異常值判別
該判別步驟需在已求得標準偏差后進行。根據格拉布斯 法則，査表得顯著性水平a=0.01或a=0.05時的G值 G0.01=2.410’ G0.05=2. 176’引起各測量點最人殘差的可疑 值Pmd為
Pmd 0.104 0.200 0.300 0.400 0.500 0.604
計算各點的|Pmd- Pm |/ s (Pm)值:
由此判定在0. 1MPa測量點第九個測量值0. 104MPa為異常值
剔除該值后重新計算各種方法獲得的標準偏差s (Pm) 如下（單位：MPa)。
5減少測量次數為3次時各種估計方法的計算結果 理論上測量次數越多，隨機誤差越小。假設在和同環境下測量次數為3次，數據取自上試驗中的前二次測量時，各 種不同估計方法得山的標準偏差結果s (Pm)如下(單位：
6.結論探討
上表中計算結果可見在0. 1MPa檢定點，全部算法結果 一致；在0.3MPa、0.4MPa檢定點，全部算法都山現測暈次 數少標準偏差更小的情況，沒有遵循“測量次數越多隨機誤 差越小”的既定規律；而在其他測量點僅有貝塞爾公式法因 測量次數增多而導致標準偏差更人，其他幾種方法的計算結 果較為接近，受測量次數影響極小。
不難發現由于根據格拉布斯法則排山了 0.1MPa檢定點 第九個測量值，導致該檢定點9次測量結果一致，所以該檢 定點的標準偏差計算結果一致而不受算法影響。而在0. 3MPa 和0. 4MPa檢定點，前二次測量結果和同，更多次測量時則 山現不同結果，而在前三次測量中并不能預計到多次測量山 現不同結果。
筆者認為并不能以此作為在該檢定中必須進行更多次 重復測量才能體現測量值的分散性的依據，山現前三次測量 結果和同的原因主要是由于采用了 JJG52-2013檢定規程規 定的操作方法，而該方法可能會引入的方法誤差對測量結果 影響更人。該規程7. 3. 3c)規定的示值讀取方法“讀取被檢 壓力表的示值（按分度值1/5估讀)”本身不夠精密，以本 次試驗中選用的壓力表為例，量程為0.6MPa、準確度等級為 1. 6級的一般壓力表最人允許誤差為±0. 0096MPa>則在符合 1.6級范圍內，每個測量點的估讀測量值的誤差僅可能為 0. 000MPa、±0.004MPa和±0.008MPa而本次試驗中所有檢 定點測量值的極差都不超過0. 004MPa，即被檢壓力表分度值 的1/5，是規程規定的示值讀取方法能讀取到的最小示值差 異。這說明多次測量的隨機誤差很人程度上來自檢定人員讀取讀數的操作過程。
對照其他一些計量器具的檢定規程可以發現，如 JJG139-2014《拉力、壓力和萬能試驗機》檢定規程6. 2. 6. 5 “示值和對誤差和重復性和對誤差”中給山“以試驗機的 指示裝置為準在標準測力儀上讀數”和“以標準測力儀標準 值為準在試驗機指示裝置上讀數”兩種讀數方法。在本次試 驗中所使用的計量標準器為0.05級數字壓力校驗儀，其指 示裝置為數顯屏幕，分辨力為0.0001MPa。該標準器在本省 計量檢定機構中使用較為普遍。實際檢定中以被檢壓力表示 數為準，加壓至被檢表指針指與分度線重合時在數字壓力校 驗儀上讀數具有更好的可操作性，讀取的示值更為精確，也 避免了指針儀表上的估讀誤差。該方法記錄的測量結果會造 成多次重復測量的結果較現行讀數方法更為分散，但隨著測 量次數增多分散性會減小。
現行規程中不采用以被檢表示數為依據讀取標準器讀 數的原因在于它同時規定了 “輕敲表殼”前后需兩次記錄被 檢表的讀數。但在實際工作中發現100kPa以上一般壓力表 的指針指示非常穩定，以目力判斷輕敲位移幾乎全都小于最 小分度值的1/5，可以忽略不計。
采用上述全部估計方法中標準偏差結果最人值計算山 的測暈不確定度U95=0. 0052MPa，依然遠遠小于1/3MPEV， 而且多數檢定點點的3次測暈和10次測暈標準偏差的差異 非常小，印證了被檢壓力表示值非常穩定，筆者認為若依然 依據JJG52-2013規定的讀數方法，采用3次測量和極差法 計算標準偏差較為合適。
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